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Función exponencial
La operación matemática de potenciación se define a partir de la multiplicación repetida de un número por sí mismo. De esta manera, podemos escribir: a.a.a.a.a.a ... = c (b veces) ab = c donde a a es la base de la potencia, es decir, el número que se multiplicará por sí mismo repetidamente; b es el exponente e indica cuántas veces se multiplicará la base por sí misma, y c es el resultado de la operación, denominado potencia. Generalmente se define a omo un número real, mayor que 0 y diferente a 1. El exponente b puede asumir cualquier valor real. Como consecuencia, la potencia csolo admite valores reales mayores que 0 y diferentes a 1.
Función logarítmica
La definición de logaritmo se relaciona directamente con la definición de potencia. En realidad, ambas definiciones hacen referencia a la misma operación matemática. Sin embargo, la potenciación se centra en el resultado de esa operación, que se denomina potencia. Por su parte, el logaritmo se centra en el exponente de la potencia.
Observe la definición:
ab= c
logac = b
Crecimiento exponencial
Una de las formas de evaluar el crecimiento de una función es observar el valor del declive de una recta tangente al gráfico de la función en un determinado punto de la curva.
Crecimiento logarítmico
Al igual que en la función exponencial, podemos observar la variación de la recta tangente y ver el declive de la función logarítmica.
Simetría de los gráficos
Debido a las definiciones mismas de potencia y de logaritmo, las funciones exponencial y logarítmica son inversas. Otro hecho curioso y que comprueba esa situación es la simetría presente en los gráficos de las mencionadas funciones. Cuando tomamos una función exponencial y otra logarítmica de iguales bases, ambas presentan puntos simétricos con respecto a la bisectriz de los cuadrantes impares. Haga variar el valor de la base de las funciones y observe el comportamiento de los respectivos gráficos. Observe que, cuando una de las funciones es creciente, la otra también lo es. La recta violeta es la bisectriz de los cuadrantes impares.
